בישול בשבת: כלי ראשון שעל האש

המשנה במסכת שבת אומרת (דף קמה עמוד ב):
כל שבא בחמין מערב שבת - שורין אותו בחמין בשבת.

כך פוסק גם השולחן ערוך (אורח חיים סימן שיח סעיף ד):
דבר שנתבשל כבר, והוא יבש, מותר לשרותו בחמין בשבת.

כלומר, אוכל שהתבשל מלפני השבת מותר להכניס אותו במים רותחים בשבת, ואין כאן חשש לבישול שכן כלל נקוט בידינו שאין בישול אחר בישול.

המשנה-ברורה מדייק בלשונו של המחבר שאמנם מותר להכניס אותו במים רותחים בשבת, אך אסור לשים אותו על האש (משנה ברורה סימן שיח ס"ק לג ):
אפילו בכלי ראשון רותח כדי שיהיה נימוח שם ויהיה דבר לח דאין בישול אחר בישול אבל לא יתנו לכ"ר שעומד על גבי האש:

בעקבותיו כותב כך גם השמירת-שבת-כהלכתה (פרק א' סע' י-יב):
אסור ליתן כל דבר בכלי העומד על גבי האש, בין דבר לח ובין דבר יבש, בין שאינו מבושל ובין שהוא מבושל.

הטעם לחילוק בין כלי ראשון שעומד על האש לבין כלי ראשון שאיננו עומד על האש מובא בשער הציון של המשנ"ב (שם ס"ק מו):
אליה רבה, מפני דיש מחמירין דעל האש יש בשול אחר בשול, ועוד דיש בזה משום חשש חזרה

כלומר, המשנה-ברורה מביא שני טעמים:
א. יש מחמירין שיש בישול אחר בישול על האש.
ב. יש בזה משום חשש חזרה.

את הטעם השני של המשנה-ברורה אני מבין לחלוטין. יש כאן איסור דרבנן, משום שאדם שמכניס אוכל לכלי הנמצא על גבי אש נראה כמבשל בשבת וזה אסור. תנאי החזרה יועילו כדי שלא יהיה כאן פעולה חדשה אלא המשך של מצב ישן - שהאוכל נמצא על האש.

לצערי, אינני מבין את הטעם הראשון. מה המשמעות שיש בישול אחר בישול על האש? האם זה דאורייתא או דרבנן? האם יש משמעות אם האש מכוסה או לא? האם יש נפקא-מינה בין הטעמים?

אין בפני את האליה-רבה כך שלא בדקתי לראות מה הוא כתב בפנים. אשמח אם אחד הקוראים יכול לשתף אותי בהבנתו.